Что такое «Задача трех тел» и почему ее невозможно решить?

Что такое «Задача трех тел» и почему ее невозможно решить?

Недавно компания Tencent выпустила научно-фантастический сериал по мотивам романа китайского фантаста Лю Цысиня «Задача трех тел», действие разворачивается в 2006 году, когда нанотехнолог Ван Мяо становится свидетелем странных событий в мировой науке, а его коллеги заканчивают жизнь самоубийством. Отметим, что и роман и телеадаптация относятся к жанру твердой научной фантастики, а Лю Цысиня многие сравнивают с Айзеком Азимовым. Так, само название произведения отсылает к классической проблеме в области небесной механики, в которой рассматривается движение трех тел, взаимодействующих друг с другом посредством гравитации. Задача, по сути, не имеет решения – предсказать движение трех небесных объектов в долгосрочной перспективе невозможно. И хотя на первый взгляд задача не кажется сложной, она демонстрирует как устройство Вселенной, так и нашу ограниченность ее познания.

Решить задачу трех тел невероятно сложно из-за гравитационного взаимодействия между объектами, которое делает их движение хаотичным и непредсказуемым.

Содержание

Задача трех тел в астрономии

«Задача трех тел» долгое время была проклятием астрофизиков. Ее решение считается невозможным, поскольку движение тел быстро становится хаотичным. Чтобы понять в чем дело, представим Землю и Луну, которые обращаются вокруг Солнца. Так как Луна продолжает вращаться вокруг нашей планеты и каждый месяц завершает полную орбиту, все прекрасно. Но что произойдет, если к Земле приблизиться блуждающая планета, как, например, в фильме «Меланхолия» (2011)?

Рассчитать будущую траекторию движения Земли и Луны несложно (что в свое время отметил Исаак Ньютон), однако третий объект – блуждающая планета – делает любой прогноз невозможным. Даже крошечное изменение начальных положений любого из трех тел вскоре приведет к совершенно разным прогнозам относительно их будущего расположения. Более того, решения не существует, даже если отслеживать движения каждого «тела» от наносекунды к наносекунде.

Задача трех тел в астрономии. Достоверно предсказать, какое влияние три тела окажут друг на друга в долгосрочной перспективе нельзя. Кадр из фильма «Меланхолия». Фото.

Достоверно предсказать, какое влияние три тела окажут друг на друга в долгосрочной перспективе нельзя. Кадр из фильма «Меланхолия»

К слову, в учебниках физики и экзаменационных вопросах встречается идеально изолированная система, состоящая из звезды и вращающейся по орбите планете. Однако в реальной Вселенной все сложнее – астрономы не могут отследить траекторию столкновения трех звезд, несущихся навстречу друг другу в космическом пространстве. Учитывая, что начальное положение тел в задаче также является неизвестным, вычислить их точную траекторию движения в долгосрочной перспективе невозможно.

Возможные решения задачи трех тел

И все же, существует ряд возможных решений этой задачи, например, с помощью введения в переменную «особого случая». Так, если массу одного объекта (например, космического корабля) счесть бесконечно малой, то задача получит решение. В другой ситуации можно представить три тела, образующие равносторонний треугольник, либо оставить два тела неподвижными и – вуа-ля, ответ перед нами. Вот только наш «особый случай», решением основной задачи не является.

Существует также упрощенный вариант задачи, для которого можно найти аналитическое решение например, убрав из системы третье тело (в этом случае масса одного объекта будет меньше массы другого и не окажет существенного влияния на движение других небесных тел). Этот случай называется ограниченной задачей трех тел и используется для анализа движения искусственных спутников и малых тел Солнечной системы.

Возможные решения задачи трех тел. Если из уравнения убрать третье тело, задача быстро обретает решение. Фото.

Если из уравнения убрать третье тело, задача быстро обретает решение

Звездообразование и гравитационные волны

И хотя задача трех тел не подлежит аналитическому решению (когда набор уравнений приводит к единственному окончательному ответу), в 2020 году добиться некоторого прогресса все-таки удалось с помощью статистического подхода. Авторы исследования, опубликованного в журнале The Astrophysical Journal Letters, изучали двойные системы, к которым приближается третий объект, что, как считается, должно постоянно происходить в молодых звездных скоплениях.

Эта работа традиционно проходит с использованием компьютерных моделей, которые показывают, что тройная система в большинстве случаев будет вести себя как двойная: третья звезда находится удаленно и слабо взаимодействует с двумя центральными объектами, – отмечают исследователи.

По мере развития событий, однако, третья звезда вступает в активное взаимодействие с двумя другими, в результате чего одна из них отбрасывается назад – туда, где вновь становится далеким объектом. Этот процесс повторяется до тех пор, пока звезду окончательно не выбросит из системы. Выглядит логично, однако эти расчеты – не более чем результат моделирования и не являются аналитическими предсказаниями того, что может произойти на самом деле.

Звездообразование и гравитационные волны. Гравитационно-волновая обсерватория лазерного интерферометра LIGO. Фото.

Гравитационно-волновая обсерватория лазерного интерферометра LIGO

Исследователи, однако, предположили, что если провести множество подобных симуляций, то рано или поздно можно получить наиболее вероятный прогноз развития событий, тем самым оказав помощь астрономам из различных областей. Но и здесь есть одно исключение – гравитационные волны.

Напомним, что за движением и столкновением черных дыр наблюдают исследователи из лазерной интерферометрической гравитационно-волновой обсерватории LIGO. Их цель заключается в том, чтобы понять как и почему образуются и сталкиваются эти объекты. Как правило речь идет о взаимодействии двух черных дыр, однако наличие третьей может также способствовать процессу слияния. И если это действительно так, то решение одной из старейших задач астрономии может скрываться в этих статистических данных.

Абстрактное решение задачи трех тел

Статистические прогнозы для многих гипотетических сценариев, подобных описанным выше, кажется, и правда могут справиться с задачей трех тел. Так, авторы исследования 2021 года решили отказаться от тройной системы и посмотреть на космос как на дырявый воздушный шар из швейцарского сыра. Столь специфичный подход, в итоге, предлагает потенциально революционное решение задачи.

В работе, опубликованной в журнале Celestial Mechanics and dynamic astronomy, используется довольно абстрактная концепция, включающая хаос между телами, вращающимися по одной орбите. Необходимо отметить, что когда физики говорят о «хаосе», то имеют в виду гораздо более сложную концепцию, чем мы можем представить, поскольку зияющая пустота космоса заполнена бесчисленными взаимодействующими силами — от солнечного ветра до мощной гравитации далеких звезд. Вместе эти силы порождают настоящий математический хаос (или непредсказуемый результат).

Абстрактное решение задачи трех тел. Математический хаос в популярной культуре чаще всего представлен как эффект бабочки. Фото.

Математический хаос в популярной культуре чаще всего представлен как эффект бабочки.

Предположив, что абстрактный подход к задаче трех тел, может помочь в решении проблемы, космологи обратились к так называемому «фазовому пространству» – понятию в математике и физике, каждая точка которого соответствует одному (и только одному) состоянию из множества всех возможных состояний системы. Эта точка называется «изображающей» или «представляющей».

Таким образом, каждая точка в фазовом пространстве представляет собой одну из возможных конфигураций трех звезд: трехмерное положение, трехмерная скорость и масса каждого объекта. Когда три тела встречаются в некоторой точке фазового пространства, ученые могут проследить их путь по мере перехода от одной конфигурации к другой. И если добавить физические ограничения, например, закон сохранения энергии, в фазовом пространстве останется только восемь конфигураций, представленных со всеми возможными исходами. После чего статистическим методом можно обнаружить нужные числовые значения.

Зачем менять правила игры?

Физик Барак Кол из Еврейского университета, возможно, изменил правила игры для восьмимерного фазового пространства. Вместо того, чтобы сосредоточиться на границе между хаотической областью и областью регулярного движения, Кол предположил существование на космических просторов особых мест, хаос в которых как бы «включается и выключается».

Зачем менять правила игры? Реликтовое излучение позволило космологам по-новому взглянуть на Вселенную и ее жволюцию. Фото.

Реликтовое излучение позволило космологам по-новому взглянуть на Вселенную и ее жволюцию

Со временем, по мере взаимодействия трех тел в области хаоса, становится все более и более вероятным, что одно из тел вылетит из системы. Таким образом, группа из двух небесных тел погрузится в хаос, когда в поле зрения появится третье тело, – объясняет Кол.

Следующим шагом, вероятно, станет выполнение множества симуляций столкновения одиночных звезд с парными звездами, что позволит ученым нащупать математические границы области хаоса. Будем надеяться, что подобный подход приведет к созданию математической модели, способной решить задачу трех тел.

Роман Лю Цысиня «Задача трех тел»

Как видите, задача трех тел крайне сложна и требует не только знаний, но и способности взглянуть на Вселенную под совершенно другим углом. В некоторых случаях, как и предполагает фантаст Лю Цысинь в романе, решение проблемы может потребовать от ученых отказа от имеющихся теорий. Так, некоторые герои произведения заявляют, что «физики не существует» (и никогда не существовало), а правду о Вселенной способны вынести далеко не все.

Эксперименты на ускорителях частиц дают противоречивые результаты, из-за чего ученые, считая, что предел познания Вселенной достигнут, совершают самоубийства. Тем временем военные и спецслужбы приходят к выводу, что кто-то или что-то пытается затормозить научный прогресс на Земле, – краткое описание сюжета.

Роман Лю Цысиня «Задача трех тел». В 2006 году нанотехнолог становится свидетелем череды странных событий в мировой науке и соглашается участвовать в расследовании. Из-за этого ему начинают мерещиться цифры с обратным отсчетом. Фото.

В 2006 году нанотехнолог становится свидетелем череды странных событий в мировой науке и соглашается участвовать в расследовании. Из-за этого ему начинают мерещиться цифры с обратным отсчетом.

Особое внимание Цысинь обращает на гипотезу стрелка и фермера (СФ), согласно которой мы, подобно индюшкам на ферме, не можем выйти за ее пределы и представить себе мир фермера. Это означает, что у нашей науки есть рубежи, преодолеть которые невозможно. Более того, то, что мы называем законами Вселенной, не обязательно ими являются.

«Задача трех тел», помимо прочего, знакомит читателя с актуальными научными данными о Вселенной и реликтовом излучении, нанотехнологиях и прикладной физике, несоответствии общей теорией относительности (ОТО) и квантовой механики, историей науки и китайской культурой. Роман (впрочем, как и его экранизация) является глубоким философским произведением и в 2015 году стал обладателем премии «Хьюго» как лучший фантастический роман года. Прим.автора: «Хьюго» – англоязычная читательская литературная премия, присуждаемая ежегодно лучшим научно-фантастическим, реже — фэнтезийным произведениям.

Роман Лю Цысиня «Задача трех тел». Научный прогресс может привести к гибели нашей цивилизации. Не стоит об этом забывать. Фото.

Научный прогресс может привести к гибели нашей цивилизации. Не стоит об этом забывать

Внимание к сериалу и роману также обусловлено тем, что произведения в поджанре твердой научной фантастики выходят не часто, а массовая поп-культура все больше стремится к упрощению сложности. Так, объяснение путешествий сквозь пространство и время с помощью червоточин как правило сводится к сложенному пополам листку бумаги и карандашу. Словом, рекомендую к прочтению и просмотру всем любителям жанра. Ну а для тех, кто не привык к особому стилю китайского кинематографа, Netflix приготовил отличный сюрприз в виде собственной экранизации.